Mecânica Quântica – Princípio da Incerteza de Heisenberg

Saindo um pouco do foco de linguagens e etc, ando estudando Mecânica Quântica para minha tése sobre (Criptografia Quântica) há algum tempo, e vou postar aqui algumas coisas sobre o principio da fisica moderna.

A Mêcanica Quantica tem como pilar uma teoria chamada “O Principio da Incerteza” de Werner Heisenberg, que pelo contrario da fisica classica (Newtoniana) acreditava-se que se soubermos a posição inicial e o momento (massa e velocidade) de todas as partículas de um sistema, seríamos capaz de calcular suas interações e prever como ele se comportará. Isto parece correto, se soubermos descrever com precisão as interações entre essas partículas, mas parte de um pressuposto bastante forte: que de fato conhecemos a posição e o momento de todas as partículas.

Segundo o principio da incerteza, não se pode saber com precisão absoluta a posição e o momento (e, portanto velocidade) de uma partícula.

É impossível conhecer simultaneamente e com exatidão a posição e o momento de uma partícula.”

O produto da incerteza associada ao valor de uma coordenada xi e a incerteza associada ao seu correspondente momento linear pi não pode ser inferior, em grandeza, à constante de Planck normalizada.

Constante de Plank – é a distancia entre um quantum (Energia de um fóton) e outro. Determinando-se assim :

Em Jaules :

h=6{,}626\ 069\ 3(11)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}

Em eV. (Elétron-Volt):

h=4{,}135\ 667\ 43(35)\ \times10^{-15}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}

Em termos o produto da incerteza se exprime assim :

\Delta x_i \Delta p_i \geq \frac{\hbar}{2}

Onde \hbar é a Constante de Plank (h) dividida por 2Pi.

Quando se quer encontrar a posição de um elétron, por exemplo, é necessário fazê-lo interagir com algum instrumento de medida, direta ou indiretamente. Por exemplo, faz-se incidir sobre ele algum tipo de radiação. Tanto faz aqui que se considere a radiação do modo clássico – constituída por ondas eletromagnéticas – ou do modo quântico – constituída por fótons. Se se quer determinar a posição do elétron, é necessário que a radiação tenha comprimento de onda da ordem da incerteza com que se quer determinar a posição.

Neste caso, quanto menor for o comprimento de onda, maior é a precisão.. Contudo, maior será a energia cedida pela radiação (onda ou fóton) em virtude da relação de Planck entre energia e freqüência da radiação

O elétron sofrerá um recuo tanto maior quanto maior for essa energia. Como conseqüência, a sua velocidade sofrerá uma alteração não de todo previsível, ao contrário do que afirma a mecânica clássica.

Energia do Fóton

Em 1905, Einstein propõe que a luz muitas vezes se comporta como se fosse uma corrente de pacotes, mais tarde denominados fótons, que carregam energia de forma discreta denominados quanta de luz.

A energia de um único fóton é calculada por:

E = hf

onde f é a freqüência de oscilação e h, a constante de Planck.

A velocidade de uma onda é calculada por v = λf. Dessa equação podemos tirar a frequência f = v/λ e substituir na equação da energia para encontrarmos uma nova equação para o calculo da energia a partir do comprimento de onda:

E = hc/λ

*λ – Lambda (Comprimento da Onda).

Para calcular a energia do fóton, em eV, quando temos o valor do comprimento de onda λ (necessariamente dado em Å – angstron), usamos uma equação alternativa dada por:

E = 12400/λ – Velocidade da luz/Comprimento da Onda

*Velocidade da Luz = 299 792 458 metros por segundo , o mesmo que 1 079 252 848,8 quilômetros por hora.

Exemplo. Calcular a energia do fóton, em joules e em elétron-volt, para uma onda eletromagnética na faixa de rádio FM, com a freqüência de 98 MHz.
Solução:

f = 98 MHz = 98 x 106 Hz (1 MHz = 106Hz)
E = hf = 6,63 x 10-34 x 98 x 106 = 649,74 x 10-28 = 6,49 x 10-26 J
E = hf = 4,14 x 10-15 x 98 x 106 = 405,72 x 10-9 = 4,05 x 10-7 eV


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